문제
직선으로 되어있는 도로의 한 편에 가로수가 임의의 간격으로 심어져있다. KOI 시에서는 가로수들이 모두 같은 간격이 되도록 가로수를 추가로 심는 사업을 추진하고 있다. KOI 시에서는 예산문제로 가능한 한 가장 적은 수의 나무를 심고 싶다.
편의상 가로수의 위치는 기준점으로 부터 떨어져 있는 거리로 표현되며, 가로수의 위치는 모두 양의 정수이다.
예를 들어, 가로수가 (1, 3, 7, 13)의 위치에 있다면 (5, 9, 11)의 위치에 가로수를 더 심으면 모든 가로수들의 간격이 같게 된다. 또한, 가로수가 (2, 6, 12, 18)에 있다면 (4, 8, 10, 14, 16)에 가로수를 더 심어야 한다.
심어져 있는 가로수의 위치가 주어질 때, 모든 가로수가 같은 간격이 되도록 새로 심어야 하는 가로수의 최소수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단, 추가되는 나무는 기존의 나무들 사이에만 심을 수 있다.
입력
첫째 줄에는 이미 심어져 있는 가로수의 수를 나타내는 하나의 정수 N이 주어진다(3 ≤ N ≤ 100,000). 둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 줄마다 심어져 있는 가로수의 위치가 양의 정수로 주어지며, 가로수의 위치를 나타내는 정수는 1,000,000,000 이하이다. 가로수의 위치를 나타내는 정수는 모두 다르다.
출력
모든 가로수가 같은 간격이 되도록 새로 심어야 하는 가로수의 최소수를 첫 번째 줄에 출력한다.
풀이
주어진 가로수 위치를 배열에 넣었을때 가로수 시작점은 배열의 첫번째값, 종료점은 배열의 마지막값 이다
1. 가로수 위치를 배열에 넣는다.
2. 가로수와 가로수의 간격을 구해서 배열에 넣는다
3. 구한 간격들의 최소공배수를 구한다.
-> 시작점에서 최소공배수를 계속 더해서 도착점까지 갔을때 가로수의 위치가 모든 간격이 같은 가로수 위치가 된다.
-> 시작점부터 최소공배수를 더해가고, 더한값이 배열에 존재하는지 셌는데 시간초과떴다..
-> 간격이 최소공배수보다 작거나 같다면 가로수를 설치하지 않아도된다.
4. 간격이 있는 배열의 총합을 최소공배수로 나누고 배열의 갯수를 빼면 설치해야 하는 가로수의 수가 나온다.
import Foundation
func gcd(num1: Int, num2:Int) -> Int {
if num2 == 0 {
return num1
} else {
return gcd(num1: num2, num2: num1 % num2)
}
}
let count = Int(readLine()!)!
var trees = [Int]()
var treeDistances = [Int]()
var gcd1 = Int()
var needTreeCount = 0
for i in 0..<count {
var tree = Int(readLine()!)!
trees.append(tree)
if i > 0 {
treeDistances.append(trees[i] - trees[i-1])
}
}
var sortedDistances = treeDistances.sorted(by: <)
if sortedDistances.count == 1 {
gcd1 = sortedDistances.first!
} else if sortedDistances.count == 2 {
gcd1 = gcd(num1: sortedDistances[1], num2: sortedDistances[0])
} else {
gcd1 = gcd(num1: sortedDistances[1], num2: sortedDistances[0])
for i in 2..<sortedDistances.count {
gcd1 = gcd(num1: sortedDistances[i], num2: gcd1)
}
}
var sum = sortedDistances.reduce(0, +)
print((sum / gcd1) - sortedDistances.count)
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