BOJ-12865 평범한 배낭 Swift

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

내가 푼 풀이

- 이 문제는 배낭문제로 유명하다. Knapsack

- 최적의 원리를 만족하게끔 점화식을 낸다.

- 최적의 원리: 어떤 문제의 입력사례의 최적해가 그 입력사례를 분할한 부분사례에 대한 최적해를 항상 포함하고 있으면, 그 문제에 대하여 최적의 원리가 성립한다.

- i개의 물건이 있을때,

• i번째 물건을 가져가지 않을때: i-1개의 물건들 중에서 최적의 가치의 값과 같다.
• i번째 물건을 가져갈때:  i-1개의 물건들 중에서 최적의 가치를 지니며, i번째 물건의 가치를 더한것과 같다.

 

- dp[i][j] : i개의 물건과 j의 무게한도를 가질때, 최고의 가치를 의미한다면

• i번째 물건이 배낭에 넣을 수 없을때: i-1개가 들어간 배낭이 최적의 가치를 가져야한다. (i-1단계의 값을 불러온다.)
• i번째 물건을 넣을 수 있을때: i번째 물건의 무게를 비울때의 최적값에 i번째 물건의 가치를 더한값 혹은 i-1개의 물건의 가치중 큰 수를 넣는다.

 

import Foundation

let input = readLine()!.split(separator: " ").map{ Int(String($0))! }
var dp = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: input[1]+1), count: input[0]+1)
var weight = Array(repeating: 0, count: input[0] + 1)
var value = Array(repeating: 0, count: input[0] + 1)

for i in 1...input[0] {     // 해당 물건의 무게와 가치를 저장
    let item = readLine()!.split(separator: " ").map{ Int(String($0))! }
    weight[i] = item[0]
    value[i] = item[1]
}

for i in 1...input[0] {         // i는 물건의 갯수, 접근은 i번째 물건
    for j in 1...input[1] {     // j는 무게
        if weight[i] <= j {     // i번째 물건이 j만큼의 무게한도 배낭에 들어갈 수 있는 경우
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j-weight[i]] + value[i], dp[i-1][j])
            // -> i번째 물건을 넣기위해 해당 무게를 비웠을 때의 최적값에 i번째 물건의 가치를 더한 값과
            // -> i번째 물건을 넣지않은 이전 최적값 중 큰값을 선택한다.
        } else {
            dp[i][j] = dp[i-1][j]   // i번째 물건을 넣을 수 없다면 i-1의 최적값을 선택
        }
    }
}

print(dp[input[0]][input[1]])   // N개의 물건과 W의 무게한도가 주어진 배낭의 최적값 출력

 

knapsack 출처:

https://gsmesie692.tistory.com/113

Dynamic Programming: 배낭 채우기 문제 (Knapsack Problem)