BOJ-11657 타임머신 Swift

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

내가 푼 풀이

접근방법 1. 플로이드-워셜 알고리즘 (시간초과)

모든 점에서의 최단거리를 구하고 출력하려 했지만, 시간초과가 났다.

 

접근방법: 2 벨만포드 알고리즘

다익스트라를 사용하기엔 음의 가중치도 존재하기에 벨만포드 알고리즘을 사용하였다.

음의 사이클을 판단하고 출력하는 과정에서 애를 먹었지만, 이번 기회에 벨만포드 알고리즘을 알게 되었다.

 

벨만포드 알고리즘은 N개의 노드가 주어진 그래프에서

N-1번 반복하여 다익스트라 알고리즘과 같이 인접한 점과의 거리를 이용해 최단거리를 갱신한다.

하지만 음의 가중치가 순환구조를 갖는 음의 사이클이 존재할 수 있다.

이는 반복하면 반복할수록 최단거리의 값이 작아진다.

 

N개의 노드가 주어졌을때, 음의 사이클이 존재하지 않다면 그래프의 최단거리 경로는 최대 N-1개의 간선을 지나갈 수 있다.

따라서 N-1번 반복을 하여 최단거리값을 갱신하지만 N번째에 최단거리가 갱신된다면, 이는 음의 사이클이 존재한다고 판단할 수 있다.

이 특징을 이용하여 음의 사이클이 존재한다면 -1을 출력하고, 존재하지않는다면 각 지점마다의 최단거리를 출력한다. (갈 수 없다면 -1)

 

코드로 구현하면 다음과 같다.

import Foundation

// 입력받기
let input = readLine()!.split(separator: " ").map{Int(String($0))!}
let N = input[0], M = input[1]
var graph = [Int: [(loc: Int, cost: Int)]]()
let INF: Int = 20000000000

// 그래프 입력받기
for _ in 0..<M {
    let input = readLine()!.split(separator: " ").map{Int(String($0))!}
    if graph[input[0]] == nil {
        graph[input[0]] = [(loc: input[1], cost: input[2])]
    } else {
        graph[input[0]]?.append((loc: input[1], cost: input[2]))
    }
}
// 벨만포드알고리즘 결과를 저장
var answer = bellmanFord(graph: graph, start: 1, N: N)

// 음의 사이클이 존재하는 경우 -1
// 존재하지 않는경우 각 지점의 최단거리 출력
if answer.0 {
    print(-1)
} else {
    for i in 2...N {
        if answer.1[i] == INF {
            print(-1)
        } else {
            print(answer.1[i])
        }
    }
}

// 벨만포드 알고리즘
// 다익스트라처럼 인접한 지점과의 거리로 최단거리를 갱신한다.
// 갱신 횟수는 N-1회 하여 갱신한다.(N: 노드의 갯수)
// 벨만포드 알고리즘은 음의 가중치를 가질 수 있고, 음의 사이클이 존재할 수 있다.
// 최단거리의 간선 경로 횟수는 최대 N-1개만 가질 수 있으므로 N-1회 반복하지만 N번째에도 최단거리가 갱신이 된다면, 이는 음의 사이클이 존재한다고 판단할 수 있다.
func bellmanFord( graph: [Int: [(loc: Int, cost: Int)]], start: Int, N: Int) -> (Bool, [Int]) {
    var minDistance = Array(repeating: INF, count: N+1)
    minDistance[start] = 0
    
    for i in 0...N {
        for node in 1...N {
            if graph[node] == nil { continue }
            for k in graph[node]! {
                if minDistance[node] != INF && minDistance[k.loc] > minDistance[node] + k.cost {
                    minDistance[k.loc] = minDistance[node] + k.cost
                    // N번째에도 최단거리가 갱신이 된다면 음의 사이클이 존재한다고 판단
                    if i == N {
                        return (true, minDistance)
                    }
                }
            }
        }
    }
    return (false, minDistance)
}