BOJ-11057 오르막 수 Swift

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

내가 푼 풀이

- 주어진 N의 길이의 오르막 수를 구하는 문제

- 오르막수는 수가 오름차순이면되고, 같은 번호여도 오름차순으로 친다.

- N이 1 일때, 앞자리수 0~9 는 모두 오르막수가 된다. 총 10개

- N이 2일때, 앞자리수와 같거나 큰수가 뒤에 올 수 있다.

앞자리수	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
다음 수	0~9	1~9	2~9	3~9	4~9	5~9	6~9	7~9	8~9	9
오르막 수 갯수	10개	9개	8개	7개	6개	5개	4개	3개	2개	1개

 

- N이 3일때, 마지막수는 그 전의 수보다 같거나 작아야한다.

- 예시로 00 다음에 올 수는 0~9 , 05 다음에 올 수는 5~9 가된다.

- 이는 이전 앞자리 수의 오르막 수 갯수를 모두 더한것과 같다.

앞자리수	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
두번째 수 (n)	0~9	1~9	2~9	3~9	4~9	5~9	6~9	7~9	8~9	9
마지막 수	n~9	n~9	n~9	n~9	n~9	n~9	n~9	n~9	n~9	n~9
오르막 수 갯수	55개	45개	36개	28개	21개	15개	10개	6개	3개	1개

 

위를 통해 규칙을 알아 낼 수 있다.

dp[i][j] = i자리수중 앞자리수가 j일때 오르막수의 갯수 라 정의하자.

dp[3][0] = 앞자리가 0인 3자리수의 오르막수 갯수

앞자리 수 0을 제외한 두번째 자리가 0으로 시작할때의 오르막수 갯수 = dp[2][0] 

앞자리 수 0을 제외한 두번째 자리가 1로 시작할때의 오르막수 갯수 = dp[2][1]

 

점화식은 dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][k] ( j <= k <= 9 )

 

위 규칙을 통해 코드로 구현했다.

import Foundation

let count = Int(readLine()!)!
var dp = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: 10), count: count+1)
var result = 0

// 1자리 수는 오르막수도 1개
for i in 0..<10 {
    dp[1][i] = 1
}

// i자리 수에서 앞자리가 j일때 dp[i][j] += dp[i-1][k] ( j<= k <= 9 )
if count == 1 {
    result = dp[1].reduce(0 ,+)
} else {
    for i in 2...count {
        for j in 0...9 {
            for k in j...9 {
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][k]) % 10007
            }
        }
    }
    result = dp[count].reduce(0, +) % 10007
}

print(result)